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【數(shù)學(xué)知識點Ep32】高等數(shù)學(xué):同濟高等數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容總結(jié)(三十二) 反常積分

2023-04-24 22:58 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記  | 我要投稿

(合計551字,用時30min——)

第五章 定積分

第四節(jié)?反常積分

一、無窮限的反常積分

定義:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,+∞)上連續(xù),取t>a,如果極限

——存在,則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a,+∞)上的反常積分,記作

——這是也稱該反常積分收斂;如果上述極限不存在,則函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a,+)上的反常積分就沒有意義,習(xí)慣上稱為反常積分發(fā)散,這是上述記號不再表示數(shù)值了。


類似地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,b]上連續(xù),取t<b,如果極限

——存在,則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(-∞,b]上的反常積分,記作

——這是也稱該反常積分收斂;如果上述極限不存在,則函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(-,b]上的反常積分就沒有意義,則稱為反常積分發(fā)散。


二、無界函數(shù)的反常積分

概念:

  • 瑕點:如果函數(shù)f(x)在點a的任一鄰域內(nèi)都無界,那么點a稱為函數(shù)f(x)的瑕點(也稱為無界間斷點)。

  • 瑕積分:無界函數(shù)的反常積分又稱為瑕積分。

定義:設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù),點a為f(x)的瑕點。取t>a,如果極限

——存在,則稱此極限為函數(shù)f(x)在(a,b]上的反常積分,仍然記作

——這是也稱該反常積分收斂;如果上述極限不存在,則稱該反常積分發(fā)散


類似地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù),取b為f(x)的瑕點。取t<b,如果極限

——存在,則定義


——否則,則稱該反常積分發(fā)散。



【數(shù)學(xué)知識點Ep32】高等數(shù)學(xué):同濟高等數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容總結(jié)(三十二) 反常積分的評論 (共 條)

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