? 對于一個開\閉區(qū)間，我們直接定義其長度為,如果是一個更一般的集合該如何定義其長度的概念是測度論需要解決的核心問題。

? 我們說集類就是對于某個集合,考慮它的那些具有某些性質的子集構成的集合，說一個集類上的集函數(shù)是測度是指滿足測度的幾條非常顯然的公理：空集的測度為零，任何集合測度非負，不相交的集合的并集的測度必須是測度的相加。直線上最重要的測度就是測度，它把直線看做質量均勻分布的，如果直線的密度是變化的就是測度。建立勒貝格測度是在一個小的集類上定義測度，然后延拓到更大集類上。比如復旦大學的教材是這樣的，考慮所有的左開右閉區(qū)間，由有限個左開右閉區(qū)間的并集構成的集合記作,而也可以分解為有限個兩兩不交的左開右閉區(qū)間的并集，從而用這種構成區(qū)間的測度求和來定義上的測度。