命題1.40：

如果在底邊所在線段同側(cè)且底邊相等的兩個(gè)三角形面積相等，那么其頂點(diǎn)的連線與底邊平行

已知：△ABC，△CDE在BE同側(cè)，其中BC=CE，S△ABC?=S△CDE

求證：AD∥BE

解：

設(shè)AD，BE不平行

過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F

（命題1.31）

連接EF

（公設(shè)1.1）

證：

∵BC公用，AF∥BE

（已知）

∴S△ABC?=S△FCE

（命題1.38）

∵S△ABC?=S△CDE

（已知）

∴S△FCE=S△CDE

（公理1.1）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

∴AD∥BE

證畢

此命題在《幾何原本》中再未被使用