極坐標系單位矢量求導結果，大家都知道是切向求導正，法向求導負，但是對于其方向正負的原理可能比較亂，今天讓我來簡單介紹一下求導規(guī)則，以及正負判斷的規(guī)則。

我們要求er對時間的導數(shù)，即是der/dt，所以我們可以先求d（er），而求向量d（er）的關鍵，就在于其大小和方向。

當θ角度非常小時，我們可以把三角形近似地看成小圓弧，其中圓弧滿足弧長公式，如下。

注意，上面公式中的e（r1）是單位矢量，所以其大小為1。

接著我們來判斷方向。

而我們又知道，垂直切向的方向即法向，所以d（er）實際上就是法向方向。

講完方向了，我們還得確定方向的正負——是朝著eθ正方向走，還是負方向？

你可能會想這么問：下圖中到底哪個才是eθ的正確指向呢？

在這里，我標記一個重點，er和eθ的方向實際上是滿足類似于平面直角坐標系中x，y的方向。

所以在這里，我用紅色字跡標出的eθ方向，其實是已經定死的方向（想象xy軸旋轉）

上圖中，不難看出，d（er）所指的方向，即是eθ的正方向。故我們可以推出：

明白了原理后，大家可以嘗試去推一下法向單位矢量的求導，特別注意方向取正取負的問題。

在這里，筆者給出簡易過程圖，大家可以對照理解。