命題1.27：

如果在兩個(gè)三角形中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角和一條對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等

已知：直線EF交直線AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠AEF=∠EFD

求證：AB∥CD

解：

設(shè)AB與CD不平行

∵AB與CD不平行

（已知）

∴AB，CD在EF某側(cè)相交

（定義1.23）

設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)B,D所在方向，交點(diǎn)記為點(diǎn)G

∵∠AEF=∠EFD

（已知）

∴△GEF中外角等于內(nèi)對(duì)角，這是不可能的

（命題1.16）

∴AB，CD不在點(diǎn)B,D所在方向相交

同理可證AB，CD不在點(diǎn)A,C所在方向相交

∴AB∥CD

（定義1.23）

證畢

此命題將在命題1.28＆1.31＆1.33中被使用

PS：雖然此命題是第一個(gè)平行線命題，但并未使用平行公設(shè)（公設(shè)1.5）