立體幾何外接球公式和技巧準(zhǔn)備出視頻合集，但是結(jié)論性的東西直接看就行了不用視頻在講一遍，所以我就總結(jié)在這里啦，出完視頻我把視頻鏈接放在這篇專欄的下面置頂評論，可以先收藏再看。

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常見平面幾何圖形的外接圓外接圓半徑（r）的求法

1、三角形：

（1）等邊三角形：

等邊三角形也即正三角形，其滿足正多邊形的基本特征：五心合一，即內(nèi)心、外心、重心、垂心、中心重合于一點(diǎn)。

內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，各角角平分線的交點(diǎn)；

外心：外接圓圓心，各邊中垂線的交點(diǎn)；

重心：各邊中線的交點(diǎn)；

垂心：各邊垂線的交點(diǎn)；

中心：正多邊形特有。

從而等邊三角形的外接圓半徑通常結(jié)合重心的性質(zhì)進(jìn)行求解：

（2）直角三角形：

結(jié)合直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；可知：直角三角形的外接圓圓心位于斜邊的中點(diǎn)處，求解過程比較簡單，該處不做重點(diǎn)說明。

（3）等腰三角形：

結(jié)合等腰三角形中三線合一的性質(zhì)可知：等腰三角形的外接圓圓心位于底邊的高線即中線上。

（4）非特殊三角形：

考察較少，若出現(xiàn)除以上三種情況以外的三角形在求解外接圓半徑時(shí)可以參考使用正弦定理。

2、四邊形

常見具有外接圓的四邊形有：正方形、矩形、等腰梯形，其中正方形與長方形半徑求解方法類似，等腰梯形的外接圓圓心不用掌握。

外接圓圓心是在幾何圖形所在平面的一個(gè)到各個(gè)頂點(diǎn)距離相同的點(diǎn)；外接球球心則是空間中到幾何體各個(gè)頂點(diǎn)距離相同的點(diǎn)。

結(jié)合上述所講內(nèi)容，外接圓圓心與外接球球心有許多相似之處

以三角形為例，過三角形的外接圓圓心作三角形所在平面的一條垂線，不難得到：該垂線上的任意一點(diǎn)到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離恒定相等。

轉(zhuǎn)化到幾何體中，如正方體，其外接球球心位于體心位置，其與正方體任一表面正方形的中心連線均垂直于該正方形。

幾何體的外接球球心與底面外心的連線垂直于底面，也即球心落在過底面外心的垂線上，簡單稱之為：球心落在底面外心的正上方。