14-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

1.?線性性質(zhì)

(1)?線性性質(zhì)：若L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，則L[A1*f1(t)+A2*f2(t)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)

(2)?根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。

?2.?微分性質(zhì)

(1)?微分性質(zhì)：若L[f(t)]=F(s),則L[df(t)/dt]=sF(s)-f(0-)

例：

?(2)?對(duì)于多階微分的函數(shù)，其拉氏變換式為L(zhǎng)[d^nf(t)/dt^n]=s^n*F(s)-s^{n-1)*f(0-)-…-f^(n-1)(0-)

?3.?積分性質(zhì)：

?例：

?4.?延遲性質(zhì)：若L[f(t)]=F(s),則L[f(t-t0)ε(t-t0)]=e^(-s*t0)*F(s)

?例：?

?

5.?拉氏變換的卷積定理：若L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，則L[f1(t)*f2(t)]=F1(s)F2(s)

?6.?常用函數(shù)的拉氏變換表