集合被群作用，自然就會被分裂成軌道，所以來記錄軌道的長度和軌道的條數(shù)就很有意思了，利用這個技巧就可以進(jìn)一步搞清楚群的結(jié)構(gòu)。元素所代表的軌道，對應(yīng)的不動子群，有軌道公式：,這是因?yàn)檐壍郎系脑貏偤脤?yīng)了的那些陪集。利用群在群自身上的各種作用可以導(dǎo)出許多結(jié)論，這是群論中經(jīng)常出題考察的。一個有趣的例子就是互易定理，集合被群作用，表示的不動點(diǎn)個數(shù)，證明如下的互易定理：，遇到這種題其實(shí)就是要進(jìn)行計數(shù)了，也就是集合的子集.你從這邊開始數(shù)就是等式的左邊，現(xiàn)在從集合開始數(shù)就是，

?證畢!