今天講一講 AP 微積分 BC 中的?logistic models?with differential equations.

其實(shí) logistic growth 雖然一般跟以 differential equation 的形式出題，但真正要考的內(nèi)容，反而不是要 solve the differential equation. 需要記住的是以下圖中的性質(zhì)。對(duì)于 AP Calculus BC 而言，更重要的反而是記住這些性質(zhì)，這要完整 solve a logistic differential equation 的情況，反而沒(méi)出現(xiàn)過(guò)。

這是一個(gè)學(xué)生經(jīng)常會(huì)表示“就這？”，過(guò)幾天再表示“我又不記得了”的內(nèi)容。常講常新，常講常新。

1) differential growth function 圖要記住。

2)?Logistic differential equation 的形式要記住。其中, k>0, a>0, a 就是剛才圖中的 carrying capacity.

3)??根據(jù)圖，時(shí)間 t 接近無(wú)窮時(shí), y 接近 a (carrying capacity), rate (dy/dt) 接近于0.?When y = 0 or a, rate (or slope) = 0.

4)? When?population?= a/2, rate = max rate.?題目說(shuō)到?max rate of growth?時(shí)，看清楚問(wèn)此時(shí)的 population?還是 rate.

5)??給了某個(gè)時(shí)間的 population, 求此時(shí)的?rate, 直接 plug in 就可。

這么講挺抽象的，看點(diǎn) FRQs?好了。

再來(lái)看半個(gè)題。

以上兩個(gè)例題反而是?AP Calculus BC ?？嫉男问?。雖然，如果真的要 solve?a?logistic differential equation 也確實(shí)每個(gè)步驟都要掌握的。但，一整個(gè)?free-response question?的分?jǐn)?shù)，可能只夠完整 solve 一次，一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是不舍得的。

但還是給?solve?一下看看。

附原文鏈接、個(gè)人微信號(hào)，還是歡迎交流。

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkwMDQ0Mzc5MA==&mid=2247484650&idx=1&sn=b88a2dca0fc9934ecd03571cc10301e9&chksm=c042bf0bf735361d37e25443f1f05a654655f419eef9c640c6880a86ca7e05700fc1001146b4&token=939446235&lang=zh_CN#rd