概括：求數(shù)列的前n項和要借助于通項公式，在分析數(shù)列的通項公式上，分解為基本數(shù)列求和。同時要觀察式子的特點和規(guī)律，尋找合適的方法求解。下面讓我們來科普一下各種方法的實質(zhì)。 1、倒序相加法 實質(zhì)：如果一個數(shù)列{an}，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。 2、公式法 實質(zhì)：對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。 3、裂項相消法 實質(zhì)：裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。 4、錯位相減法 實質(zhì)：類似“等差乘等比”形式，錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。 5、迭加法 實質(zhì)：迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an?，從而求出Sn。 6、分組求和法 實質(zhì)：將不能直接求和的數(shù)列分解成若干個可以求和的數(shù)列,分別求和。所謂分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。注意拆分后帶回去驗證一下。 實質(zhì)：所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。 總結(jié)：所謂較為復(fù)雜的式子，都是由簡單式子構(gòu)成的，仔細(xì)思考，你將會發(fā)現(xiàn)不一樣的奧秘 Cheer on????