王哥 | 2 數(shù)列極限性質(zhì)與證明

1??數(shù)列的唯一性

如果數(shù)列{x?}收斂，那么它的極限唯一

ε取b-a/2的原因：距離最短（可以畫數(shù)軸看看）

2??收斂數(shù)列的有界性

對于數(shù)列{x?}，如果存在正數(shù)M，使得對于一切x?，都滿足不等式lx?l ≤M，那么稱數(shù)列{x?}是有界的；如果這樣的正數(shù)M不存在，就說數(shù)列{x?}是無界的.

如果數(shù)列{x}收斂，那么數(shù)列{x?}一定有界.

• 分為兩類，1到N和N以后

收斂一定有界，有界不一定收斂

3??收斂數(shù)列的保號性

如果lim n→∞ x?=a，且a>0（或a<0），那么存在正整數(shù)N，當n>N時，都有x?>0（或x?<0）

4??子數(shù)列

如果數(shù)列{x?}收斂于α，那么它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是α.