三角恒等變換是必修一中很重要的一個(gè)章節(jié)，而整個(gè)三角恒等變換都建立在和差公式的基礎(chǔ)上。和差公式的結(jié)論還是非常自然的，這體現(xiàn)在方方面面，因此其證法也是比較多樣的。本文給出5種證法。

方法一，利用幾何圖形證明

如圖，這種方法思路比較簡(jiǎn)單，但圖中證明僅限于銳角，想要推廣到任意角，還需要結(jié)合誘導(dǎo)公式等做不少工作。（ps.雖然和差公式一共有六條，但其實(shí)只要知道正弦余弦和差公式里的任意一條，就能瞬間推導(dǎo)出剩下五條，此處省略）

方法二，利用全等關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式證明

這種證法是教科書(shū)上的證法，同樣思路較為簡(jiǎn)單，但計(jì)算和化簡(jiǎn)的步驟比較多

ps.這種證法當(dāng)A,O,C三點(diǎn)共線時(shí)需要單獨(dú)討論（不過(guò)教科書(shū)上貌似沒(méi)有????ДO???）

方法三，利用向量數(shù)量積

可以看到，引入了向量這種新的數(shù)學(xué)工具后其證明的復(fù)雜難度直線下降，個(gè)人認(rèn)為這種證法比上面兩種有更強(qiáng)的優(yōu)越性

方法四，利用三角形面積

一年前我曾經(jīng)在這篇專(zhuān)欄里介紹了這樣一個(gè)三角形面積公式

當(dāng)時(shí)我用初中的鉛垂高乘水平寬給出了證明

現(xiàn)在再用向量法給出一種證明

（感興趣的同學(xué)可以去學(xué)習(xí)一下行列式（向量叉乘））

OK，下面利用這個(gè)公式對(duì)和差公式證明。

用這個(gè)東西還是比較方便的

方法五，歐拉公式

上圖

唯一一個(gè)不用畫(huà)圖的證明

?OK，本期文章到這里就結(jié)束了，有問(wèn)題可私信或加Q1748475972，求贊求收藏求轉(zhuǎn)發(fā)