有趣的數(shù)學(xué)，讓你愛上數(shù)學(xué)。

昨天，我出了一道題：1×2×...×19×20結(jié)果的末尾有多少個0？有趣的數(shù)學(xué)（1）

相信你有了一些思路了。

現(xiàn)在我來解答一下：

首先把10進行質(zhì)因數(shù)分解：10=2×5；

而1×2×...×19×20中的每個因數(shù)也可進行質(zhì)因數(shù)分解，這樣我們只需從中找出有多少對2×5即可；

如果直接找出有多少對2×5，這有些麻煩，那怎么辦？

我們再來分析一下這個式子：

這個式子右邊，是質(zhì)因數(shù)2多，還是質(zhì)因數(shù)5多？答案肯定是質(zhì)因數(shù)5多。

所以我們只需要算出這個式子有多少個質(zhì)因數(shù)5即可。

那怎么算有多少個質(zhì)因數(shù)5呢？

只需：20÷5=4，即表示1、2、...、19、20這20個數(shù)中有4個數(shù)是有一個質(zhì)因數(shù)5；

? ? ? ? ?? 20÷25=0余20，即表示1、2、...、19、20這20個數(shù)中有0個數(shù)是有兩個質(zhì)因數(shù)5；

所以這道題的答案是：4。

那么1×2×...×29×30結(jié)果的末尾有多少個0？

同理：

30÷5=6，即表示1、2、...、29、30這30個數(shù)中有6個數(shù)是有一個質(zhì)因數(shù)5；

30÷25=1余5，即表示1、2、...、29、30這30個數(shù)中有1個數(shù)是有兩個質(zhì)因數(shù)5；

30÷125=0余30，即表示1、2、...、29、30這30個數(shù)中有0個數(shù)是有三個質(zhì)因數(shù)5；

所以：1×2×...×29×30結(jié)果的末尾有7（即6+1）個0。

那么1×2×...×99×100結(jié)果的末尾有多少個0，這你會了吧？

因為有個評論說能否用編程語言實現(xiàn)這題，于是久久沒碰編程的我，重新用java語言試了一下，最終改了又改：

然后我去網(wǎng)上查了一下，還有更簡潔的代碼。