這個(gè)問題乍一看是相等的 比如隨便舉個(gè)例子矩陣A等于

比如這個(gè)情況 或者A滿秩也就是A本身就能span R3那么A零空間就是0向量 就滿足這個(gè)性質(zhì) 但是我們可以尋找一個(gè)反例。 分析。首先矩陣零空間維度+列空間維度＝n 如果他們和空間不等于n那它們一定存在一個(gè)維度至少為一的交空間。因?yàn)榫S數(shù)公式 1 dim（v1）+dim（v2）＝dim（v1+v2）+dim（v1交v2） 。 2尋找交空間的方法 找一個(gè)交向量m Am＝0，且AX＝m 3矩陣行化簡列空間會(huì)改變但是列空間維度不會(huì)

依據(jù)這個(gè)思想我們就成功找到一個(gè)反例實(shí)際上這個(gè)矩陣零空間和列空間完全重合 所以綜上所述n×n矩陣A零空間+列空間的和空間維度＝n這個(gè)理論是錯(cuò)誤的