80關于函數(shù)取零值的性質(zhì)

a.引理

引理（局部保號性）：若函數(shù)f(x)在點x=x0處為連續(xù)，且f(x0)的數(shù)值異于零，則對于充分接近于x0的一切x的數(shù)值，函數(shù)f(x)仍保持著在點x0處的符號。

b.證明

Bolzano-Cauchy第一定理：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)定義且連續(xù)，又在這區(qū)間的兩端點處取得異號的數(shù)值。則在a與b之間必能取出一點c，在這點處函數(shù)等于零。

即——

1. 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)定義且連續(xù)；

2. f(a)f(b)<0；

3. ?c∈[a,b]，f(c)=0。

證明：