這兩個問題都很好，首陽嗓子廢了，只能敲字回答一下，大家諒解。

上下限不一致的問題：

其實當(dāng)我們的計算結(jié)果出現(xiàn)了與題目上下限不一致的情況，最直接的想法就是給他轉(zhuǎn)化為上下限一致，然后再去判斷，因為方法是沒錯的，所以我們換元驗證一下即可

那么這是不是說明我們的方法有一點弊端呢？還需要額外還原一次？當(dāng)然不是，我們的方法是從最本質(zhì)的角度解決定積分定義的問題，而書上的公式并不是每次你都能湊成那樣的形式，公式更像是給出了一種特解，而把握定義才是掌握了最普適的情況。

視頻最后一道題的另一解法：

其實只需要把n2當(dāng)作整體考慮就可以了

另外，從專業(yè)的角度來看，確實定積分的定義其實是任意劃分，任意取點的，但我在這里不想討論，甚至都懶得給你找個圖敷衍一下，我只想用Gilbert Strang老爺子的名言作為本次筆記的結(jié)尾:

"We only live so long, we just skip the proof."

(人生苦短，證明就免了吧。)