一、動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題

1.1問題定義

1.2 動態(tài)支配關(guān)系定義?

二、 基于自適應(yīng)啟動策略的混合交叉動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法

基于自適應(yīng)啟動策略的混合交叉動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法（Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy, MC-DCMOEA）由耿煥同等人于2015年提出，其基于自適應(yīng)冷熱啟動、混合交叉算子與精英群體的局部搜索等技術(shù)方法，力求克服單獨(dú)采用冷啟動方式而出現(xiàn)再次收斂速度慢、單種交叉算子 自適應(yīng)不夠以及正態(tài)變異多樣性程度偏弱等問題。MC-DCMOEA算法描述如下：

參考文獻(xiàn)：

[1]GENG Huan-Tong,SUN Jia-Qing,JIA Ting-Ting. A Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(5): 411-421.

三、CEC2015簡介

cec2015共包含12個測試函數(shù)，分別是FDA4、FDA5、FDA5iso、FDA5dec、DIMP2、dMOP2、dMOP2_iso、dMOP2_dec、dMOP3、 HE2、HE7和HE9。其中前四個測試函數(shù)目標(biāo)數(shù)為3，其余目標(biāo)數(shù)為2。

CEC2015中每個測試函數(shù)的環(huán)境變化程度、環(huán)境變化頻率和最大迭代次數(shù)考慮如下八種情形：

參考文獻(xiàn)：

[1]Marde′ Helbig, and Andries P. Engelbrecht. "Benchmark Functions for CEC 2015 Special Session and Competition on Dynamic Multi-objective Optimization.".?

四、MC-DCMOEA求解CEC2015

4.1部分代碼

設(shè)置種群大小為300，外部存檔大小為500，以dMOP2_iso為例，當(dāng)取第4組參數(shù)設(shè)置時，即環(huán)境變化程度、環(huán)境變化頻率 和最大迭代次數(shù)分別為10/50/1000，其代碼如下：（代碼中更改TestProblem以此選擇不同測試函數(shù)1-12，更改group選擇不同參數(shù)設(shè)置1-8，相對于共有96種情形可供選擇）

4.2部分結(jié)果

由于測試函數(shù)共有12個，且每個測試函數(shù)均有8種參數(shù)可供選擇，因而共有96種選擇方案。由于篇幅限制，下面僅以FDA4、dMOP3和dMOP2_iso為例，采用MCDCMOEA求解。測試其余函數(shù)只需修改代碼中TestProblem和group的值。

（1）FDA4

（2）dMOP3

五、完整MATLAB代碼