高考數(shù)學(xué)比大小問題在我高三時期一直困擾這我 當(dāng)時比較流行的方法就是1泰勒公式（但計算量太大）2帕德逼近（計算量更大而且不嚴(yán)謹(jǐn)因為沒有給出不等式大小關(guān)系）3構(gòu)造函數(shù)（構(gòu)造函數(shù)后導(dǎo)數(shù)正負(fù)不好判斷）本文就是對構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷提出一些方法 上了大一后研究發(fā)現(xiàn) 這類問題并不難做

先看新高考數(shù)學(xué)一卷的題目

這題難度較大 對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行切線放縮 然后要利用平方項＞0再放縮一次這樣才能出現(xiàn)二次函數(shù)不然是三次函數(shù)我們無法求根 對比一下傳統(tǒng)解法是需要對導(dǎo)函數(shù)求二階導(dǎo)的來判斷導(dǎo)函數(shù)符號 但是二階導(dǎo)計算量大而且形式不好看 這種新方法進(jìn)步性在于直接通過一階導(dǎo)將一階導(dǎo)函數(shù)線性化然后直接得到一階導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上的符號

下面我們來看百校聯(lián)考的題目

這題與新高考的試題不同我們不采用切線放縮而對導(dǎo)函數(shù)割線放縮 同樣連續(xù)放縮兩次 第一次割線中有π不好計算所以我們把派放成三然后計算即可（割線放縮后方法同上）

最后看一下全國甲卷的題目 這題比較簡單就不多說了